未来のいつか/hyoshiokの日記

hyoshiokの日々思うことをあれやこれや

虚数の情緒、6章　実数：拡張を待つ数〜7章　虚数：想像された数まで読了

虚数の情緒―中学生からの全方位独学法読書の続き。

いよいよ実数のアレヤコレヤにの議論が始まった。

円周率は覚えるものではなく、求めるものであると著者は言う。
円周率を多角形から徐々に求めていく方法を紹介している。
二次方程式と二次関数。最大値、最小値、接線の傾きと極値。平方根を四則から求める。
とりあえず読んだだけで、人に説明できるほど理解できていない。うーん、残念だ。
アルキメデスの取り尽くし法はなんとなく分かったつもりになった。

7章でついに虚数が出てくる。

物理学者ファイマンは『”わかる”とは、少なくともそれに関して二つ以上の説明方法を持つ事、それができた時、初めて私は”本当にわかった”と感じる』

知識として虚数は知っているがまだまだ”わかった”感じはない。

本書の約半分を読んだ事になる。

http://www.press.tokai.ac.jp/bookpub.jsp?isbn_code=ISBN978-4-486-01485-0
虚数の情緒
中学生からの全方位独学法

6章　実数：拡張を待つ数
6.1　二次方程式
　6.1.1　根の公式
　6.1.2　誤差と相対誤差
6.2　円周率を求める
　6.2.1　三平方の定理と漸化式
　6.2.2　桁落ちを避ける
　6.2.3　角度と弧度
6.3　二次方程式と二次関数
　6.3.1　二次関数の最大値と最小値
　6.3.2　接線の傾きと極値
　6.3.3　関数の連鎖
　6.3.4　等積変形から反比例へ
6.4　平方根を四則から求める
6.5　美の論理と自然の神秘
　6.5.1　複写用紙の幾何学
　6.5.2　黄金分割
　6.5.3　見事な,余りにも見事な
　6.5.4　フィボナッチの数列
　6.5.5　黄金数とフィボナッチ数の精妙な関係
6.6　天才・アルキメデスの剛腕
　6.6.1　不世出の天才の業績
　6.6.2　取り尽くし法
　6.6.3　二段階帰謬法
7章　虚数：想像された数
7.1　虚数の誕生
7.2　数の多角形
　7.2.1　1のｎ乗根
　7.2.2　ガウスの素数
　7.2.3　アイゼンシュタインの素数
7.3　二次方程式と確率
　7.3.1　サイコロの確率
　7.3.2　虚根の確率
7.4　誕生日と確率
　7.4.1　鳩の巣論法
　7.4.2　誕生日と鳩の巣
7.5　階乗と「いろは歌」
7.6　虚数の情緒
　7.6.1　数学と感情　
　7.6.2　虚数への旅路を振り返る
　7.6.3　原子と光の物理学：万物は虚数である
　7.6.4　時空の物理学：世界は虚数である
　7.6.5　我々は虚数である


0章から5章までの目次は下記の通り。

http://www.press.tokai.ac.jp/bookpub.jsp?isbn_code=ISBN978-4-486-01485-0

虚数の情緒
中学生からの全方位独学法
第I部　独りで考える為に
0章　方法序説：学問の散歩道

第II部　叩け電卓！掴め数学！
1章　自然数：数の始まり
2章　整数：符号を持つ数
3章　有理数：比で表せる数
4章　無理数：比で表せない数
5章　実数：連続な数

虚数の情緒